【思考力の身に付け方】受験で差がつく…平面図形・空間図形のトレーニング（10）

一般的な中学受験の算数入試では通常、図形の出題率が問題全体の3分の1程度を占める。駒場東邦中学校・高等学校など一部の学校においては、約半分を図形問題が占めるという。

　公式の暗記と異なり、受験直前の詰め込みでは対応しきれないのが、図形問題の特徴だ。空間認識力だけでなく、さまざまな条件を考慮し、いくつも筋道を考えて、その中からもっとも良いと思うことを選択する力。そのスキルを測り、鍛えることは思いのほか難しい。

　本企画では、そのきっかけとして「算数ラボ図形 空間認識力のトレーニング」から、思考力と空間認識力を養う問題を紹介する。駒込高等学校や郁文館高等学校の推薦入試において、一定の級以上の合格実績で優遇措置が取られる「算数・数学思考力検定」のサポート教材にもなっている問題集だ。東京学芸大学名誉教授の杉山吉茂氏、元早稲田大学教育学部・教授で数学教育を専門とする渡邊公夫氏らが監修。

　今後もますます増えると予想される、考えるプロセスや思考力が問われる入試。図形問題で、いざトレーニング開始。
（問題提供：iML国際算数・数学能力検定協会）

「算数ラボ 図形空間認識力のトレーニング6級」より

問題：折り紙

　折り紙を折って、さまざまな図形をつくることを考えます。図1、図2のように点線にそって折り紙を折っていきます。
　このとき、角ア、角イの大きさは、それぞれ何度ですか。



解答は次のページへ。


解答

　下の図のように、折り紙ABCDを1回折ったとき、E, F, G, H, I, Jと、角ウ、エを示します。


　三角形AGEについて、角Gが40度で、角Aが90度ですから、角Eの大きさは、
　　180-(40+90)=50(度)
とわかります。
　すると、角ウの大きさは、
　　180-50=130(度)

　角エの大きさは、
　　180-130=50(度)
となります。同じように考えていくと、下の図のようになります。


　こいかげのついた四角形と、うすいかげのついた四角形は合同ですから、角オの大きさは、

　　(180+40)÷2=110(度)
となります。
　折り紙を2回折ったとき、下の図のように、K, Lを示します。


　これより、角アの大きさは、
　　180-(50+50)=80(度)

　角イの大きさは、
　　180-(40+110)=30(度)
となります。

答え 角ア…80度、角イ…30度