【問題】555から何を引くと「4の倍数」になるか計算できる？

【問題】555から何を引くと「4の倍数」になるか計算できる？

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11×11〜19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22−5）×17＋40÷8＝」のような「＋−×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13−3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。まとめると、16×13＝（16＋3）×（13−3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

555から何を引くと「4の倍数」になる？

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。小学校の教科書には出てこない「倍数判定法（ある数が、何の倍数か判定する方法）」についての問題です。

ある数の「下2ケタの数が00か、4の倍数である」とき、その数は「4の倍数」であるという性質があります（その理由は、文字式を使って証明できますが、今回は割愛します）。

例えば、整数2024の下2ケタの数は24です。24は4の倍数なので、元の数の2024も4の倍数であるということです（2024÷4＝506）。

問題に戻りましょう。555の下2ケタ「55」、そして、55から1つずつ数を引いた、54と53はどれも4の倍数ではありません。一方、52は4の倍数です（52÷4＝13）。つまり、555から3を引いた、552は4の倍数ということです（552÷4＝138）。【問題】の答えは3ということですね。

今回は「倍数判定法」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。

※本記事は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の著者が書き下ろしたものです。