【制限時間10秒】「AB＝18cm、BC＝4cmの長方形ABCD」の辺ABを軸に1回転したときにできる立体の体積を暗算できる？

【制限時間10秒】「AB＝18cm、BC＝4cmの長方形ABCD」の辺ABを軸に1回転したときにできる立体の体積を暗算できる？

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11×11〜19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22−5）×17＋40÷8＝」のような「＋−×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17−7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。まとめると、14×17＝（14＋7）×（17−7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

長方形の1辺を軸に1回転したときにできる立体の形とは？

まず、次の問題をみてください。

では、さっそく解いていきましょう。ちなみに、円周率π（パイ）はブラウザによっては、カタカナの「コ」を回転させたような形に見えるかもしれませんがご了承ください。

「AB＝18cm、BC＝4cmの長方形ABCD」の辺ABを軸に1回転したときにできる立体は、どんな形になるでしょうか。手頃な大きさの長方形の紙の1辺を軸にして、実際に1回転させるとわかると思いますが、円柱になります。

「AB＝18cm、BC＝4cmの長方形ABCD」の辺ABを軸に1回転したときにできる立体は、「底面の半径が4cm、高さが18cmの円柱」になります。

「円柱の体積＝底面積×高さ」なので、「（4×4×π×18＝）16×18×π」を計算すれば、体積が求められます。「16×18」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で計算しましょう。

①16×18の右の「18の一の位の8」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×18が、（16＋8）×（18−8）＝24×10（＝240）になります。

②その240に、「16の一の位の6」と「おみやげの8」をかけた48をたした288が「16×18」の計算結果です。まとめると、16×18＝（16＋8）×（18−8）＋6×8＝240＋48＝288です。

これにより、【問題】の答えは、（16×18×π＝）288π㎤と求められます。

おみやげ算ができるようになれば、今回の問題を10秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11〜19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』がおすすめです。