【問題】100チームがトーナメント戦をするとき、全部で何試合が必要？

【問題】100チームがトーナメント戦をするとき、全部で何試合が必要？

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11×11〜19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22−5）×17＋40÷8＝」のような「＋−×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×13＝

①16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、（16＋3）×（13−3）＝19×10（＝190）になります。

②その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。まとめると、16×13＝（16＋3）×（13−3）＋6×3＝190＋18＝208です。

この2ステップで、例えば、11×15、14×17、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

100チームがトーナメント戦で優勝を争うとき、全部で何試合必要？

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。「トーナメント戦（勝ち抜き戦）」についてお話ししていくのですが、まずは次の問題をみてください。

例えば、甲子園での高校野球はトーナメント戦で行われます。つまり、勝ったチームは次の試合に進み、負けたチームはその時点で終わり、最終的に勝ち残った2チームで優勝を争う形式を、トーナメント戦（勝ち抜き戦）といいます。

100チームも出場するのですから、トーナメント表をかいて試合数を調べるのは大変ですね。ここで考え方をかえてみましょう。

100チームが出場するトーナメント戦で「1回も負けないチーム」は何チームでしょう？　優勝する「1チームだけ」ですね。

その他の99チームは、必ず1回負けるということになります。1試合ごとに負けるチームが1チームずつ出てくるということは、優勝できなかったチーム数と、（すべての）試合数が同じになります。つまり、この【問題】の答えは、99試合ということです。

今回の問題、スムーズに解けたでしょうか。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。