【問題】ツルとカメの「頭の数が合計9」「足の数が合計30本」のとき、ツルは何羽いる？

【問題】ツルとカメの「頭の数が合計9」「足の数が合計30本」のとき、ツルは何羽いる？

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11×11〜19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22−5）×17＋40÷8＝」のような「＋−×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

Photo: Adobe Stock

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17−7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。まとめると、14×17＝（14＋7）×（17−7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「つるかめ算」をサラッと解ける？

おみやげ算もそのひとつですが、今回の記事のテーマは「学校ではあまり教えてくれない算数」です。「つるかめ算」を解いていくのですが、具体的にどのような内容か、次の問題をみてください。

さっそく解いていきましょう。

つるかめ算を解くときに、「仮定」して考えることがポイントです。この問題では、ツルとカメの頭の数があわせて9ありますが、例えば「9匹全部がカメだったら」と仮定するのです。

9匹全部がカメなら、足の数は、（9×4＝）36本です。実際の足の数は30本ですから、（36−30＝）6本の差があります。

「9匹全部がカメ」と仮定しましたが、ここから、カメを1匹ずつ減らして、その代わりに、ツルを1羽ずつ増やすと、足の数の合計が（4−2＝）2本ずつ減っていきます。

これにより、先ほどの6（本）を、差の2（本）で割って、ツルが(6÷2＝)3羽と求められます。答えは3羽ということですね。

念のため、確かめてみましょう。ツルが3羽ということは、カメは（9−3＝）6匹です。「3×2＋6×4＝6＋24＝30」で、実際の足の数と一致しました。

今回は「つるかめ算」をとりあげましたが、スムーズに解けたでしょうか。上記では「9匹全部がカメ」と仮定しましたが、「9羽全部がツル」と仮定して解くこともできます。「学校ではあまり教えてくれない算数」のなかにも、面白さはたくさんあります。学校で習わない算数の世界を、本などで調べてみるのも楽しいかもしれません。